L'objectif principal de cetarticleest l'optimisation les points de fonctionnement d'un système énergétique qui constitué par une génératrice asynchrone et couplé avec une génératrice synchrone, l'ensemble est alimenté une charge. Pour résoudre le problème, on a adopté la méthode deKarush-khun-Tuker (K.K.T) et celui de Point intérieur pour la comparaison. Cette méthode utilise principalement la fonction de Lagrange, Jacobienne et la Hessienne. La première étape est la modélisation: la mise en équation de phénomène physique de système énergétiqueen tenant comptedes hypothèses simplificatrices. La seconde est l'utilisation des méthodes de résolution. Un programme de calcul a été élaboré, et choisissant les conditions initiales, pour tracer et visualiser les allures des courbes des paramètres, des points de fonctionnement et des multiplicateurs de Lagrange. L’étude était consacrée sur deux types de système: un système simplifié qui compose par une génératrice asynchrone et une charge, et un système composé par une génératrice asynchrone, charge et une génératrice synchrone. Les systèmes ne contiennent pas des matériels électroniques. Le point de fonctionnement pour la puissance optimale de la charge est obtenu à partir des applications des conditions d'optimalité de Karush-Khun-Tukeret de l'étude de la représentation des allures des courbes.