Dans cet article, nous présentons la Taylor Meshless Method en dimension un pour la résolution d’équations différentielles ordinaires. Dans un élément donné, l’équation différentielle ordinaire est résolue de manière exacte par une technique de perturbation et l’inconnue ne dépend que de deux variables nodales par l’intermédiaire de polynômes d’ordre élevé. Ces polynômes sont construits en injectant dans l’équation les développements de Taylor de chaque terme de l’équation et représentent la solution exacte de l’équation différentielle à l’intérieur de l’élément. La Taylor meshless method a les avantages de la p-version des éléments finis comme le contrôle facile de l’erreur de discrétisation et un traitement précis des couches limites. Des tests sur un problème linéaire et non-linéaire illustre les possibilités de la méthode.